Desafio - Um mol de grãos de areia

Pessoal,

O desafio é o seguinte: se eu pegar um mol de grãos de areia e espalhar pelo Distrito Federal inteiro, qual seria a altura da torre de areia? Quem responder corretamente primeiro ou der a melhor resposta até o final do semestre ganha um prêmio

Eu quero que vocês considerem que um grão de areia é uma esfera de raio 0,125 mm. Só que vocês vão precisar levar em conta o empacotamento dessas esferas. Que diabos é isso? Se vocês encherem um caixa com um monte de esferas, elas não vão ocupar todo o espaço da caixa, porque esferas não se encaixam perfeitamente uma na outra. É algo mais ou menos assim:


Se você jogar as esferas aleatoriamente dentro da caixa, você deve conseguir mais ou menos 65% de densidade, ou seja, 65% do espaço da caixa será ocupado pelas esferas e o restante é o espaço vazio entre as esferas. Dica: imagine 10 esferas, cada uma com volume V. As 10 esferas não vão ocupar um espaço 10V, vão ocupar um pouco mais que isso. Tente descobrir quanto as 10 esferas vão ocupar e use o mesmo raciocínio pro mol de grãos de areia. Se 10V corresponde a 65%, 100% corresponde a.... ih não, falei demais já....

Não vale me dar só a resposta! Quero ver todas as contas e todos os raciocínios!

Nem todos os dados que vocês precisam estão aqui. Pesquise e pegue na internet qualquer dado extra que você usar e deixe claro na sua resposta que aquele é um dado que você pegou na internet.

Eu já adiantei na minha aula, então vou falar aqui pros alunos do diurno que quiserem participar: a resposta é algo entre 1 e 2 km.

E qual é o prêmio? É uma cópia do livro "E se? - Respostas científicas para perguntas absurdas" e uma caixa de bombom.

Uma curiosidade: em inglês, mol é "mole" (pronuncia-se "môu"), que também é toupeira. Uma das perguntas que o livro responde é "O que aconteceria se eu juntasse um mol de toupeiras ("mole of moles")?".

Mandem as respostas por email: fm.henrique@gmail.com - podem ir mandando perguntas e soluções parciais, vou ajudando vocês, dizendo onde estão certos, onde estão errados, dando dicas, etc.

É isso, abraços!